Question

【题目】如图所示，ab是以O为圆心、半径R=2.6m的一段光滑圆弧轨道，轨道固定在竖直平面内且与粗糙水平地面相切于b点。质量m2=1kg的长木板B静止在地面上，木板左端与b点的水平距离s=1m，木板右端上表面放有质量m3=1kg、可视为质点的物块C。让质量m1=0.5kg的小物块A以一定的初速度沿轨道ab下滑，当A即将经过b点时受到轨道的支持力大小等于A所受重力的5倍，之后A与木板发生正碰，碰后A恰好返回到b点停止运动。已知物块C与木板间的动摩擦因数1=0.1，物块A、木板与地面间的动摩擦因数均为2=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程物块C始终在木板上。取g=10m/s2。求：

（1）物块A与木板碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）物块C最终停在距离木板右端多远的地方？

Answer 1

【答案】（1）6J（2）2.67m处

【解析】

（1）设A经过b点时的速度大小为v0，由牛顿第二定律得

依题意 FN = 5m1g

设A与木板相碰前、后的速度大小分别为v1、v1，碰后木板的速度大小为v2，由动量守恒定律有m1v1 = m1v1 + m2v2

A沿地面向右滑行过程，由动能定理得2m1gs =m1v12 m1v02

A与木板碰后返回的过程，由动能定理得2m1gs = 0 m1v12

联立以上各式并代入数据解得v1 = 10m/s，v1 = 2m/s，v2 = 6m/s

系统碰撞过程中损失的机械能

代入数据解得 ΔE = 6J

（2）碰后木板B减速运动，物块C加速运动，设B、C达到共同速度之前加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律

对木板有

对物块C有

设经历时间t后B、C达到共同速度v，则有v = v2 a1t，v = a2t

这一过程中C相对B向左的位移大小为

联立以上各式并代入数据解得 Δx1 = 3m

B、C达到共同速度之后，因，二者将各自减速至停止，设B、C的加速度大小分别为a3、a4，由牛顿第二定律

对木板有

对物块C有

这一过程中C相对B向右的位移大小为

联立以上各式并代入数据解得

整个过程中C相对B向左的位移大小为m = 2.67m

所以物块C最终停在距离木板右端2.67m处。