Question

【题目】图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线圈可绕线圈平面内垂直于磁感线过边中点的轴转动，由线圈引出的导线af和de分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e的表达式；

(2)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy
由图可知vy=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt

（2）由闭合电路欧姆定律可知

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中
于是