Question

【题目】如图所示，左侧平行极板间有水平方向的匀强电场，右侧绝缘光滑圆环内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的圆心为O，半径为R，现将质量为m、带电量大小为q的带正电的粒子(粒子重力忽略不计)，从a点由静止经电场加速后从小入口c沿圆环直径射入磁场区域．在圆心O的正上方圆环还有一个小出口b．己知粒子和圆环的碰撞过程没有动能和电荷量损失，B、R、m、q均为已知量．

(1)两极板间电压为U，请求出带电粒子在磁场中的运动半径r；

(2)两极板间电压U可取任意值，如果带电粒子能从出口b射出，则存在一个粒子从入口c射入，从出口b射出的最短时间，求这个最短时间；

(3)两极板间电压U取某些值时，粒子不经过圆环内的阴影bOc扇形区域就能从b出口射出，求两极板间所加电压U取的可能值．

Answer 1

【答案】（1） （2 （3）

【解析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理：qU＝mv2
粒子在磁场中做错匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力：
由以上两式可得：

（2）经分析可知：粒子与圆环碰撞一次后从出口b射出，对应的粒子在磁场中运动的时间最短，运动轨迹如图所示．

由几何关系得：
而
则最短时间
（3）设粒子在非阴影区与圆环碰撞n次后从出口b射出，每段圆弧所对圆心角θ，经分析由几何关系得： ；
由（1）问的结论及以上两式可得： ，（n=1，2，3…）