Question

【题目】字宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是（ ）

A. 两颗恒星相距

B. 恒星A与恒星B的向心力之比为3︰1

C. 恒星A与恒星B的线速度之比为1︰3

D. 恒星A与恒星B的轨道半径之比为︰1

Answer 1

【答案】A

【解析】

两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，列式可得半径之比；根据牛顿第二定律列式可求解两颗恒星相距的距离；恒星A与恒星B的角速度相等，从而可求解线速度之比.

两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即 ，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA:rB=3:1，故选项BD错误；设两恒星相距为L，则rA+rB=L，根据牛顿第二定律：，解得，选项A正确；由可得恒星A与恒星B的线速度之比为3:1,选项D错误；故选A.