Question

17．如图所示，质量为m=1kg，长为L=2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m，以速度v₀=4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），$\overline{PB}$=$\frac{L}{3}$．经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s²．求
（1）小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间．
（2）小球落地瞬间，平板车的速度．

Answer 1

分析 小球相对于地面不动，小车先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动加速度，求出小车减速到零的时间和位移，判断小球是否离开平板车，若未离开平板车，则小车又向左做匀加速直线运动，再根据牛顿第二定律求出加速度，再求出小球离开平板车时小车的位移，从而得出小球离开平板车的时间．

解答 解：（1）对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为：a=$\frac{F}{m}$=5m/s²
平板车速度减为零时，向右的位移为x₀，则有：x₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=1.6m＜$\frac{2L}{3}$=1.8m
所用时间为：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s
此后平板车向左做匀加速直线运动，小球再经过t₁时间从平板车右端B落下，有：x₀+$\frac{L}{3}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1 s
小球离开平板车所需时间为：t=t₀+t₁=1.8 s
（2）小球刚离开平板车瞬间平板车速度为：v₁=at₁=5 m/s
小球离开车后做自由落体运动，设下落时间为t₂，则有：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2 s
所以小球落到地面时，平板车的速度为：v₂=v₁+at₂=6 m/s
答：（1）小球离开平板车所用的时间为1.8s；
（2）小球落地瞬间，平板车的速度为6 m/s．

点评 本题是比较简单的相对运动问题，球在车上时静止的，且不计一切摩擦，问题就简单很多，但是应留意一些球不相对车静止，且由摩擦类的题目，考察相对难度大，频率高；关键是理清小车整个过程的运动情况，灵活运用运动学公式求解．