Question

8．如图所示，是某质点运动的v-t图象，根据图象回答下列问题：
（1）质点在AB段、BC段、CD段各什么运动？
（2）AB段、BC段、CD段的加速度各为多少？
（3）质点在3s末的速度多大？
（4）前6S内质点的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）在v-t图象上，倾斜的直线表示匀变速直线运动，平行于时间轴的直线表示匀速运动；
（2）图象的斜率表示加速度的大小；
（3）根据匀变速运动规律可以求出2秒末的速度大小，2秒到6秒时间内匀速运动；
（4）根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求解．

解答 解：（1）根据所给图象，得出各段的运动性质为：
AB段：匀加速直线运动；BC段：匀速直线运动；CD段：匀减速直线运动．
答：质点在各段的运动情况为：AB段：匀加速直线运动；BC段：匀速直线运动；CD段：匀减速直线运动．
（2）根据加速度的定义式，可以求出各段的加速度为：
${a}_{AB}=\frac{6-3}{2}=2m/{s}^{2}$，
a_BC=0，
${a}_{CD}=\frac{0-6}{1}=-6m/{s}^{2}$，方向与速度方向相反．
答：AB段、BC段、CD段的加速度各为：1.5m/s²，0，6m/s²．
（3）由图可知质点在3秒末的速度大小等于2秒末的速度大小，因此3秒末的速度为：6m/s．
（4）图象与坐标轴围成的面积表示位移，则6s内的位移x=$\frac{1}{2}×（3+6）×2+4×6+\frac{1}{2}×6×1$=33m
答：（1）质点在各段的运动情况为：AB段：匀加速直线运动；BC段：匀速直线运动；CD段：匀减速直线运动；
（2）AB段、BC段、CD段的加速度各为：1.5m/s²，0，6m/s²；
（3）质点在3s末的速度为6m/s；
（4）前6s内质点的位移是33m．

点评 速度图象问题是高考的热点问题，要培养读图能力，从“线”、“斜率”、“面积”、“截距”等数学知识理解其物理意义．