Question

3．商场工作人员拉着质量m=20kg的木箱沿水平地面运动．若用F₁=100N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F₂=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示．已知sin53°=0.80，cos53°=0.60，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）F₂作用于木箱4.0s时木箱的速度大小；
（3）若（2）中的F₂作用4.0后撤去，求此后3s内木箱的位移．

Answer 1

分析 （1）木箱做匀速直线运动，根据竖直方向上和水平方向上平衡求出木箱与地面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出4s末的速度．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去F后的加速度，结合位移公式求出木箱的位移．

解答 解：（1）根据共点力平衡有：F₁=μmg，
解得：$μ=\frac{{F}_{1}}{mg}=\frac{100}{200}=0.5$．
（2）根据牛顿第二定律得，木箱的加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}cos53°-μ（mg-{F}_{2}sin53°）}{m}$=$\frac{150×0.6-（200-150×0.8）}{20}$=0.5m/s²，
则4s末的速度为：v=a₁t₁=0.5×4m/s=2m/s．
（3）撤去F后的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，
则速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{5}s=0.4s$，
则木箱在3s内的位移等于0.4s内的位移，有：x=$\frac{v}{2}{t}_{0}=\frac{2}{2}×0.4m=0.4m$．
答：（1）木箱与地面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）F₂作用于木箱4.0s时木箱的速度大小为2m/s；
（3）此后3s内木箱的位移为0.4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去F前后加速度大小不同．