Question

1．如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“π“平行金属导轨，间距L=1m，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l　m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s²沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）金属杆有沿着斜面向上的加速度时，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表达式F=BIL，结合B随t的变化关系，可以解得时间t；
（2）金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动，由牛顿第二定律，结合安培力表达式，可解得磁感应强度B．

解答 解：（1）设金属杆长为L，距离导轨顶部也为L，经过时间t后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力．
mgsinθ=BIL．
又$I=\frac{E}{R}$，
E=$\frac{△B}{△t}$L²，
所以$（2+0.2t）\frac{E}{R}L=mgsinθ$，
解得：t=20s．
（2）对金属杆由牛顿第二定律：
mgsinθ+F-F_A=ma，
其中${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$，
解得：$mgsinθ+F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}=ma$，
$1+（1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2}）v=0.1×10$，
得$（1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2}）=0$，
解得：B=$\sqrt{2}$T．
答：（1）至少经过20s时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\sqrt{2}T$

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定