Question

3．如图所示，一竖直放置的薄壁气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，上端与大气相连，下端封闭，但有阀门K与大气相连．质量为m=314kg活塞A，它可以在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气．圆筒的深度和直径数值如图所示（图中d=0.2m）．开始时，活塞在如图位置，室温27^o，现关闭阀门K，对密封气体进行加热，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度为g=10m/s²．问：
①活塞A刚要运动时，密封气体的温度是多少？
②活塞A升到圆筒最上端时，密封气体的温度是多少？

Answer 1

分析 ①活塞A刚要运动时，对活塞A根据受力平衡求出缸内密封气体的压强，汽缸内气体的体积不变，由查理定律即可求出活塞刚要运动时，缸内气体的温度；
②对活塞A受力分析，由平衡条件求出升到圆筒最上端时缸内气体的压强，再对气体运用气体状态方程列式求出活塞A升到圆筒最上端时，密封气体的温度；

解答 解：①活塞A刚要运动时，活塞A只受重力、大气对它向下的压力和密封气体对它向上的压力，且合力为0，
${p}_{0}^{\;}π{d}_{\;}^{2}+mg={p}_{1}^{\;}π（\frac{d}{2}）_{\;}^{2}$
解得密封气体的压强为：${p}_{1}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
汽缸内气体的体积不变，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}}=\frac{{T}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$，${T}_{0}^{\;}=（27+273）K$
解得：${T}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=1500K$
②当活塞A升到圆筒最上端时，满足：${p}_{0}^{\;}π{d}_{\;}^{2}+mg={p}_{2}^{\;}π{d}_{\;}^{2}$
解得密封气体的压强为：${p}_{2}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
初状态：压强${p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，体积${V}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}π{d}_{\;}^{3}$，温度${T}_{0}^{\;}=（27+273）K=300K$
末状态：压强${p}_{2}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，体积${V}_{2}^{\;}=\frac{5}{2}π{d}_{\;}^{3}$
由理想气体状态方程有：$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}=1875K$
答：①活塞A刚要运动时，密封气体的温度是1500K
②活塞A升到圆筒最上端时，密封气体的温度是1875K

点评 本题关键是根据题干，挖掘出隐含条件，判断封闭气体做何种变化，然后找出初末状态参量，选择气体实验定律或气体状态方程列式求解即可．