Question

15．已知汽车在加速过程中每秒钟的耗油量与行驶的加速度a的数量关系为v=Aa+B（A、B均为常数）．若某型号汽车由静止开始做匀速加速直线运动，行驶了位移s，若要此段运动中汽车的耗油量最小，则汽车的加速度大小及最小耗油量应为（　　）

• A． 汽车的加速度为a=$\frac{A}{B}$
• B． 汽车加速度为a=$\frac{B}{A}$
• C． 汽车最小耗油量为$\sqrt{8ABs}$
• D． 汽车最小耗油量为$\sqrt{4ABs}$

Answer 1

分析 设加速度为a，根据位移时间公式求出运动的时间，从而求出消耗的油量，根据数学求极值的方法求出油量最小时的加速度．

解答 解：设匀加速直线运动的加速度为a，则s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
则消耗的油量$V=（Aa+B）t=（Aa+B）\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{2s（{A}^{2}a+\frac{{B}^{2}}{a}+2AB）}$，
当${A}^{2}a=\frac{{B}^{2}}{a}$时，消耗的油量最小，即a=$\frac{B}{A}$，最小油量V=$\sqrt{8ABs}$．故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，本题的难点在于运用数学方法求极值．