Question

6．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a₁，当速度达到v时，改为以大小为a₂的加速度做匀减速运动，直至速度为零，在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x₁、t₁和x₂、t₂，下列各式成立的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• D． v=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式得出加速度与时间的关系，根据匀变速直线运动的平均速度推论得出位移与时间的关系．根据速度位移公式得出位移与加速度的关系．

解答 解：A、根据平均速度推论知，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A错误．
B、根据速度时间公式得v=at，则${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}$，${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{2}}$，解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B正确．
C、根据速度位移公式得，${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}，{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，故C正确．
D、根据平均速度推论知，${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}$，解得v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．