Question

【题目】如图所示，xOy平面内y轴和垂直于x轴的虚线MN间存在着沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以大小为v0的速度沿x轴正方向射出，从线上的M（2l，l）点进人虚线右侧，粒子运动一段时间后进入一个磁感应强度大小为B、方向与xOy平面垂直的圆形匀强磁场区域（图中未画出），最后又从虚线上的N点沿x轴负方向射出磁场。不计粒子重力。求

（1）匀强电场的电场强度的大小；

（2）粒子在匀强磁场中的转动半径；

（3）圆形磁场的最小面积。（可用三角函数表示）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子从O点进入电场后做类平抛运动，设电场强度大小为E

则：

由牛顿第二定律得：

联立方程，得：

（2）设粒子从M点射入虚线右侧时速度方向与x轴夹角为θ，则：

，解得：，所以

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

，

解得：

（3）粒子从a点射入磁场，从b点射出磁场，以ab连线为直径的圆形磁场面积最小

如图所示

最小面积

解得：