Question

【题目】如图所示，两根相同的轻质弹簧，中间与质量为m的圆环相连于O位置，另一端各自固定在同一水平线上的P、Q两点，弹簧恰好处于原长L，圆环套在粗糙的竖直细杆上，细杆上的A、B两点关于O点对称，OA=H．现将圆环沿杆拉至A位置由静止释放，当下滑到速度最大时，弹簧与细杆间的夹角为θ，整个过程中，弹簧处于弹性限度范围内．重力加速度为g．求：

（1）圆环过O点时的加速度；

（2）圆环过B点的瞬时速度；

（3）每根轻质弹簧的劲度系数．

Answer 1

【答案】（1）a=g （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）物体下落到O点时只受重力作用，由牛顿第二定律得：F=mg=ma （2分）

解得：a=g （2分）

（2）圆环从A到B过程中，有对称性可知，弹簧弹力做总功为零，圆环不受摩擦力作用， （2分）

只有重力做功，由动能定理得： （2分）

解得： （1分）

（3）下落过程中，当环所受合力为零时速度最大 （1分）

由牛顿第二定律有： 解得： （2分）

由胡克定律得： （1分）

弹簧的伸长量为： （2分）

解得： （1分）