Question

【题目】如图所示，高度h=0．8m的光滑导轨AB位于竖直平面内，其末端与长度L=0．7m的粗糙水平导轨BC相连，BC与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连，半圆的圆心O在C点的正下方，C点离地面的高度H=1．25m．一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），从A点由静止下滑，小滑块与BC段的动摩擦因数μ=0．5，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．

（1）求小滑块在水平导轨BC段运动的时间；

（2）若半圆的半径r=0．5m，求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力；

（3）若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1） 0．2s （2）8N 方向竖直向上

（3） 当r=0．2m时水平射程最远．最远距离为

【解析】

试题分析：（1）设进入水平导轨BC的初速度为，由动能定理有： （1分）

代入数据解得： （1分）

在BC段小滑块受到向左的摩擦力： 则加速度 （1分）

由 代入数据解得： （2分）

（2）小滑块运动到C点时的速度为, 由运动学公式： 代入数据解得：（1分）

小滑块在C点受到弹力和重力提供向心力做圆周运动： （1分）

所以小滑块刚进入圆管时对外管壁的弹力为： （1分） 方向竖直向上 （1分）

（3）设小滑块做平抛运动的时间为t，

在竖直方向上有： （1分） 水平射程为： （1分）

从C到D的过程，由动能定理： （1分）

解得 =

当 解得：r=0．2m （2分）

当r=0．2m时水平射程最远．最远距离为 （1分）