[题目]如图所示.水平方向的匀强电场的场强为E.场区宽度为L.紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域.其磁感应强度分别为B和2B.三个场的竖直方向均足够长.一个质量为m.电量为q的带正电粒子.其重力不计.从电场的边界MN上的a点由静止释放.经电场加速后进人磁场.穿过中间磁场所用的时间.进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：

（1）中间场区的宽度d；

（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；

（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn。

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示：

粒子在电场中加速运动时，有：

解得：；

由得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ＝30°

粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：

由几何关系得：；

（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β＝120°

可知：

粒子在电场中加速时Eqtg＝mv

解得：；

结合对称性：

（3）由轨迹图得：

再由周期性：。

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金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；

若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

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