Question

14．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L=2.0m．若将电荷量均为q=+2.0×10^-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9×10⁹ N•m²/C²，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向．
（3）若孤立点电荷周围任一点的电势φ=k$\frac{Q}{r}$，式中k为静电力常量、Q为点电荷所带电量、r为该点到点电荷距离．取无穷远处电势为零，题图中O点的电势大小．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律公式列式，可求两点电荷间的库仑力大小；
（2）先求解两个电荷单独存在时在C点的场强，然后根据平行四边形定则合成得到C点的场强．
（3）根据题中的信息：孤立点电荷周围任一点的电势公式φ=k$\frac{Q}{r}$，分别求A、B单独存在时O点的电势，再由电场的叠加原理求解．

解答 解：（1）电荷量均为q=+2.0×10^-6C的两点电荷分别固定在A、B点，它们之间的库仑力为：
 F=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{（2.0×1{0}^{-6}）^{2}}{{2}^{2}}$=9.0×10^-3N；
（2）A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：
  E₁=k$\frac{q}{{L}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{2.0×1{0}^{-6}}{{2}^{2}}$N/C=4.5×10³N/C
A、B点电荷在C点的合场强大小为：E=2E₁cos30°=2×4.5×10³N/C×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈7.8×10³N/C，场强方向沿着y轴正方向；
（3）A、B单独存在时O点的电势均为：
φ₁=$\frac{kq}{r}$=$\frac{9×1{0}^{9}×2.0×1{0}^{-6}}{1}$=1.8×10⁴ V
根据电场的叠加原理可得，O点的电势大小为：
φ=2φ₁=3.6×10⁴ V
答：（1）两点电荷间的库仑力大小为9.0×10^-3N；
（2）C点的电场强度的大小为7.8×10³N/C，方向为+y轴正方向；
（3）O点的电势大小为3.6×10⁴ V．

点评 本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则对场强进行合成．