Question

6．如图所示，在地面上有一固定的水平平台，平台AB长l为1.4m，高h为0.8m，与平台AB间的动摩擦因数μ=0.25，一质量m=0.1kg的物块（可视为质点）从平台的A点以初速度v₀为4m/s向B点运动，并水平飞离平台AB并恰好落在呈抛物线形状的坡面上的C点．已知以平台底部边缘的O点为原点建立坐标系Oxy，坡面的抛物线方程为y=1.25x²，忽略空气阻力，重力加速度为g取10m/s²．
（1）物块运动到B点时的速度大小；
（2）物块落到C点时的动能（结果保留两位有效致字）．

Answer 1

分析 （1）对于AB过程由动能定理可求得物块到达B点时的速度；
（2）物体由B点离开后做平抛运动，由平抛运动规律可求得水平和竖直方向上的位移关系；再结合抛物线方程可求解下落时间，再求得竖直分速度即可求得动能．

解答 解：（1）对AB过程由动能定理可知：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=3m/s；
（2）小球由B点开始做平抛运动，由运动的合成和分解规律可知：
下落高度y₀=$\frac{1}{2}$gt²；
水平位移x=vt
则落到C点时，对应的坐标为：y=h-$\frac{1}{2}$gt²；
x=vt
落到C点时，根据抛物线方程可得：
h-$\frac{1}{2}$gt²=1.25（vt）²
解得：
t²=$\frac{8}{162.5}$
则物体到达C点的动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_y²=$\frac{1}{2}$×0.1×9+$\frac{1}{2}$×0.1×10²×$\frac{8}{162.5}$=0.70J；
答：（1）物块运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）物体到达C点时的动能为0.70J．

点评 本题考查动能定理和平抛运动的规律，解题的关键在于明确正确应用几何规律，能正确利用对应的函数关系进行分析，从而求出对应的规律；对学生的数学要求较高．