Question

15．物体做匀加速直线运动，连续通过A、B、C三点的速度为v_A、v_B、v_C，而且AB与BC间距相等，物体通过AC段时间中间时刻的速度为v，下列说法正确的是（　　）

• A． v_B=$\frac{{v}_{A+{V}_{C}}}{2}$
• B． v=$\frac{{v}_{A+}{v}_{C}}{2}$
• C． v_A＜v_B＜v＜v_C
• D． v_A＜v＜v_B＜v_C

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出中间位置的速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C中间时刻的速度，通过数学方法比较大小．

解答 解：根据速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，联立两式解得${v}_{B}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}}$，故A错误．
根据平均速度推论知，中间时刻的瞬时速度v=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，故B正确．
根据数学作差法知，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}-$$\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}+2{v}_{A}{v}_{C}}{4}$=$\frac{（{v}_{A}-{v}_{C}）^{2}}{4}＞0$，可知v_B＞v，因为物体做匀加速直线运动，则v_A＜v＜v_B＜v_C．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，对于比较中间时刻的瞬时速度和中间位置的速度，也可以结合速度时间图线进行求解．