Question

18．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂；…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₇．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是l₅和l₆．

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值 /cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据如图将这两个测量值填入上表中．
（3）为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．请你给出第四个差值：d₄=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$，代入数据解得△L=1.75cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
为了减小误差，采用平均值法求解△L；
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：（1）尺的最小分度值为1mm，故读数应保留到小数点后第2位，则可知，l₅、l₆两项读数有误；
（2）由图可知，L₃和L₇对应的读数为：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
（3）由题意可知：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．充分利用测量数据；△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：
△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{4×4}$=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；
代入数据解得：△L=1.75cm；
（5）△L=1.75cm=1.75×10^-2m；
根据胡克定律有：m₀g=kL，
k=$\frac{△F}{△L}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案为：（1）l₅；l₆．
（2）6.85；14.05；
（3）7.20；
（4）$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；1.75．
（5）28

点评 本题考查胡克定律的应用；要注意明确弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．