Question

16．如图所示，在光滑竖直绝缘竿上套有一个质量为m=0.4kg的小球，小球带正电，电荷量为q=1×10^-6C，在竖直绝缘杆B点固定一个电荷量为Q=1×10^-5C的正点电荷，将小球由距B点0.3m的A处无初速度释放，并在C点（图上未画出）取得最大动能，求：（重力加速度g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²） 
（1）A球刚释放时的加速度的大小
（2）试求AC的距离．
（3）若小球的最大速度为1m/s，试求AC间的电势差．

Answer 1

分析 （1）刚开始释放时，只受到库仑力和重力，根据牛顿第二定律，可解出A球释放时的加速度；
（2）小球运动到C点时速度达到最大值，合力为零，库仑力和重力二力平衡，根据库仑定律和平衡条件结合，可求解AC的距离；
（3）从A到C过程，由动能定理求解C、A两点间的电势差．

解答 解：（1）A球刚释放时，受到重力和B点的库伦斥力，有$mg-\frac{kQq}{R^2}=ma$
a=$g-\frac{kQq}{{R}^{2}m}$=10-$\frac{9.0×1×1{0}^{-6}×1×1{0}^{-5}}{（0.3）^{2}×0.4}$×10⁹m/s²=7.5m/s²；
（2）当A球达到动能最大时有$mg=\frac{kQq}{r^2}$，r=$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-6}×1×1{0}^{-5}}{0.4×10}}$m=0.15m
AC的距离为l=R-r=0.15m
（3）在A球达到动能最大的过程中，由动能定理有$mgl+q{U_{AC}}=\frac{1}{2}m{v^2}$-0
解得，${U_{AC}}=-4×{10^5}V$
答：（1）A球刚释放时的加速度的大小为7.5m/s²；
（2）试求AC的距离为0.15m；
（3）若小球的最大速度为1m/s，AC间的电势差为-4×10⁵V．

点评 本题要能根据小球的运动情况，判断其受力情况．知道速度最大的位置合力为零．运用动能定理时，注意电场力做功的正负．