Question

8．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×10³Kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取重力加速度g=10m/s²，则以下说法正确的是（　　）

• A． 汽车在前5s内的牵引力为6×10³N
• B． 0～t₀时间内汽车牵引力做功为$\frac{1}{2}$mv_m²
• C． 汽车的额定功率为50kw
• D． 汽车的最大速度为30m/s

Answer 1

分析 从v-t图象可以看出：汽车经历三个运动过程：匀加速直线运动，加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动．由图线斜率可求出前5s内汽车的加速度，由牛顿第二定律即可求出此过程的牵引力．5s末汽车的功率就达到额定功率，由P=Fv能求出额定功率．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，由P=Fv_m，能求出最大速度．

解答 解：汽车受到的阻力f=0.1×2×10³×10=2×10³N；
A、前5s内，由图a=2m/s²，由牛顿第二定律：F-f=ma，求得：F=f+ma=（0.1×2×10³×10+2×10³×2）N=6×10³N  故A正确；
B、根据动能定理知，牵引力与阻力做功的代数和等于动能的增加量，故B错误．
C、t=5s末功率达到额定功率，P=Fv=6×10³×10W=6×10⁴W=60kw； 故C错误；
D、当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s=30m/s．故D正确．
故选：AD．

点评 本题结合图象考查汽车启动问题，在解题时要明确汽车的运动过程及运动状态，正确应用牛顿第二定律及功率公式求解．