Question

17．如图所示，水平传送带长为2m，以v₁=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻、P在传送带左端以初速度v₂=4m/s向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向．
（2）小物体P向右运动的最大距离．
（3）小物体P滑离传送带时的速度．

Answer 1

分析 （1）分析P和Q的受力情况，根据牛顿第二定律分别对P、Q列式，即可求得P的加速度．
（2）P先向右做匀减速运动，速度减至零后在传送带的摩擦带动下继续向右做加速度不同的匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（3）P向右的速度减为0后，受力不变，再以加速度a₂向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，由运动学公式求解．

解答 解：（1）开始时小物块的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律
对P：T₁+μmg=ma₁
对Q：mg-T₁=ma₁
联立以上方程解得：a₁=7.5m/s²，方向向左
（2）P先以加速度大小a₁向右做匀减速运动，直到速度减为v₁，设位移为x₁，由运动学公式得：
      ${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$=-2a₁x₁
代入数据解得：x₁=1m   
P接着以加速度大小为a₂向右做匀减速运动，直到速度减为0，设位移为x₂，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛顿第二定律
对p：T₂-μmg=ma₂
对Q：mg-T₂=ma₂
联立以上方程解得：a₂=2.5m/s²
由运动学公式得：${0^2}-v_1^2=-2{a_2}{x_2}$
解得：x₂=0.2m  
故P向右运动的最大距离为：x=x₁+x₂=1+0.2=1.2m 
（3）P向右的速度减为0后，受力不变，再以加速度a₂向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，由运动学公式得：
   v²=2a₂x
代入数据解得：$v=\sqrt{6}m/s$
答：
（1）t=0时刻小物体P的加速度大小是7.5m/s²，方向向左．
（2）小物体P向右运动的最大距离是1.2m．
（3）小物体P滑离传送带时的速度是$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题关键是明确滑块P、Q、传送带的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式列式，边计算边分析物体的运动规律．