Question

12．地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a₁，第一宇宙速度为v₁，同步卫星离地心距离为r，运行速度为v₂，加速度为a₂，地球半径为R，则以下正确的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：A、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度ω相等，根据a=rω²得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$，故A正确，B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．