Question

7．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． Q受到桌面的支持力增加
• B． Q受到桌面的静摩擦力不变
• C． 小球P运动的角速度变小
• D． 小球P运动的周期变小

Answer 1

分析 金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化．以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化．由向心力知识得出小球P运动的角速度、加速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化．

解答 解：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T=$\frac{mg}{cosθ}$…①
mgtanθ=mω²Lsinθ=ma…②
A、Q受到重力、支持力绳子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：
Mg+Tcosθ=F_N…③
联立①③可得：F_N=Mg+mg，与小球的高度、绳子与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变．故A错误；
B、由②得角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，向心加速度a=gtanθ，使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，tanθ增大，则得到细线拉力T增大，角速度增大向心加速度增大．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故BC错误；
D、小球的角速度增大，根据：T=$\frac{2π}{ω}$可知，小球的周期将减小．故D正确．
故选：D

点评 本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．