Question

2．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，其速度v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止．问：
（1）B车刹车的加速度为多少？
（2）A车若按原速度前进，两车是否会相撞？通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动位移-速度关系式求出加速度；
（2）当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，设经过时间t两车速度相等，求出时间t，再分别求出AB两车的位移，若AB两车位移之差大于700m，则相撞，小于700m，则不相撞．

解答 解：（1）B车刹车的加速度为$a=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2s}=-\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×1800}m/{s}_{\;}^{2}=-0.25m/{s}_{\;}^{2}$
（2）当B车与A车速度相等时，经过的时间为$t=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{30-10}{0.25}=80s$．
B车的位移：s_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²=$30×80+\frac{1}{2}×（-0.25）×8{0}_{\;}^{2}$=1600m
A车的位移：s_A=v_At=10×80=800m
s_A+700m=1500m＜s_B
所以两车会相撞
答：（1）B车刹车的加速度为$-0.25m/{s}_{\;}^{2}$
（2）A车若仍按原速前进，两车会相撞．

点评 本题是追击问题，要注意当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，根据位移和时间关系再进行求解即可．