Question

13．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角30°．现有一质量m=l.0kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在起动后的0.40s沿斜面运动了0.32m，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
（2）滑块在斜面上滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出滑块的加速度，根据牛顿第二定律求出滑块在运动过程中受到的摩擦力大小；
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律运用正交分解法求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}$at²得，滑块的加速度：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.32m}{（0.40s）^{2}}$=4m/s²，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ-F_f=ma，
解得：F_f=mgsinθ-ma=1.0kg×10m/s²×0.5-1.0kg×4m/s²=1N，
（2）以物块和斜面整体为研究对象，作出力的示意图如图所示：

根据牛顿第二定律得，地面对木楔的摩擦力的大小：
f=macosθ=1.0kg×4m/s²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$N，方向水平向左．
答：（1）滑块滑行过程中受到的摩擦力大小为1N；
（2）滑块在斜面上滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小为2$\sqrt{3}$N，方向水平向左．

点评 本题的解法是对加速度不同的两个物体用整体法，中学用得较少．常用方法是隔离法分析受力，根据平衡求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．