Question

4．如图所示，竖直平面内存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带正电小球以速度v从O点沿O x轴水平射入，且恰好能通过A点，OA与x轴成30⁰角，则小球通过A点时的动能为$\frac{7}{6}$mv²．

Answer 1

分析 小球在电场中受到重力和电场力而做类平抛运动，水平方向不受力做匀速运动，运用速度合成，求出P点的速度，再求出动能．

解答 解：小球做类平抛运动，位移偏向角为：
tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{at}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，
得：v_y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，
故在A点的动能为：
E_K=$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{1}{2}$m（v²+v_y²）=$\frac{7}{6}$mv²．
故答案为：$\frac{7}{6}$mv²

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律的分析，主要考查灵活选择解题规律的能力．类平抛运动通常用动力学方法处理，注意OA连线为小球通过的位移，所以根据位移公式进行分析求解．