Question

【题目】如图所示，在某次发射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地圆形轨道运动的周期为T。下列说法正确的是（ ）

A. 卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星减速

B. 卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度

C. 卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍

D. 卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点

Answer 1

【答案】BD

【解析】卫星在A点只受万有引力作用，在圆轨道万有引力等于向心力，卫星做匀速圆周运动；在椭圆轨道，万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动；又有向心力F＝，所以，卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于卫星在圆轨道上通过A点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道需要使卫星加速，故A错误；卫星在运动过程中只有万有引力做功，故卫星机械能守恒；又有卫星在椭圆轨道上通过A点时的势能小于通过B点时的势能，所以卫星在椭圆轨道上通过A点时的动能大于通过B点时的动能，那么卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度，故B正确；卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有F万＝，所以，加速度a＝，所以通过A点时的加速度是通过B点时加速度的＝49倍，故C错误；由开普勒三定律可知： ＝k，椭圆轨道（半长轴为4R）和圆轨道（半径为R）围绕的中心天体都是地球，故k相等，那么椭圆轨道周期T1与圆轨道周期T关系如下： ，所以，T1=8T，所以，卫星在椭圆轨道上由A点经T1＝4T的时间刚好能到达B点，故D正确；故选BD。