Question

11．如图所示，长L=9m的传送带与水平方向的倾角为37°，在电动机的带动下以V=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物块从A处第一次滑到P处的过程中，物块与传送带之间因摩擦而产生的热量？
（2）物块与挡板P第一次碰撞后，上升到最高点时到挡板P的距离？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块在下降过程和上升过程中的加速度，运用运动学公式求出下滑过程和上升过程的相对位移，求出相对运动距离之和，根据Q=fs求出产生的热量．
应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度位移公式求出物块的位移，然后答题．

解答 解：（1）物块从A点由静止释放，由牛顿第二定律得：
向下运动的加速度：ma₁=mgsinθ-μmgcosθ，
代入数据解得：a₁=2m/s²，
由速度位移公式可知，与P碰前的速度为：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s，
物块从A到B的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}=3s$
在此过程中物块相对传送带向下位移为：s₁=L+vt₁=21m
摩擦生热为：Q=μmgcosθs₁=84J
（2）物块与挡板碰撞后，以v₁的速率反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，
由牛顿第二定律可知，物块向上做减速运动的加速度为a₂有：ma₂=mgsinθ+μmgcosθ，
代入数据解得：a₂=10m/s²
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间：t₂=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$=0.2s，
物块向上的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{6+4}{2}×0.2$=1m，
物块相对传送带向上的位移为：s₂=l₁-vt₂=0.2m
物块速度与传送带速度相等后，μ＜tanθ，由牛顿第二定律可知：ma₃=mgsinθ-μmgcosθ，
代入数据解得，物块向上做减速运动的加速度：a₃=2m/s²，
物块速度减小到零的时间为：t₃=$\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{4}{2}=2s$
物块向上的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m，
离P点的距离：x₁+x₂=1+4=5m
答：
（1）物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为84J；
（2）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离为5m．

点评 本题过程较复杂，关键理清每一段过程，运用牛顿定律和运动学知识进行分析．