Question

3．质点沿x轴运动，设距离为x（m），时间为t（s），x=10t+5t²，则当t₀≤t≤t₀+△t时，质点的平均速度为10+10t₀+5△t；当t=t₀时，质点的瞬时速度为10+10t₀；当t₀≤t≤t₀+△t时，质点的平均加速度为10m/s²，当t=t₀时，质点的瞬时加速度为10m/s²．

Answer 1

分析 根据位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的瞬时速度．由位移表达式知，质点做匀加速直线运动，根据平均速度推论求出质点的平均速度．

解答 解：根据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10t+5t²知，质点做匀加速直线运动，初速度v₀=10m/s，加速度a=10m/s²，
则t=t₀时，质点的瞬时速度v₁=v₀+at=10+10t₀，当t=t₀+△t时，质点的瞬时速度v₂=v₀+at=10+10（t₀+△t），
则当t₀≤t≤t₀+△t时，质点的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=10+10t₀+5△t．
因为质点的加速度不变，质点的平均加速度和瞬时加速度相等，均为10m/s²．
故答案为：10+10t₀+5△t，10+10t₀，10m/s²，10m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，对于平均速度也可以结合定义式进行求解．