Question

如图，小球甲从倾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v₀=0.4m/s沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离为L．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t=1s刚好追上乙，求C点与斜面底端B处的距离为L．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出甲球在斜面上运动的加速度，通过位移时间公式求出在斜面上的运动时间以及到达底端的速度，结合两球的位移关系，由位移公式列式求解L．

解答：解：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，
从B处到上小球乙所用时间为t₂，
则a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5 m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a

t

2 1

得，t₁=

h a

=2

0.05 5

s=0.2s
所以 t₂=t-t₁=0.8 s，v₁=at₁=1 m/s
由两球的运动关系得：v₀t+L=v₁t₂
代入数据解得：L=0.4 m
答：C点与斜面底端B处的距离为L是0.4m．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．