Question

20．如图所示，长为L=0.54m的长木板放置在光滑的水平面上，长木板质量M=2kg，长木板最右端上放置一质量为m=1kg的小物体，设m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．问：
（1）小物体m相对长木板M无滑动时，加在长木板M上的力F₁为多大？
（2）若加在长木板M上的恒力F₂=12N，F₂一直作用的时间为多长时才能把小物体m从长木板上抽出．

Answer 1

分析 （1）隔离对m分析，求出最大加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出不发生相对滑动的最大拉力．
（2）根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，抓住位移之差等于L，结合运动学公式求出运动的时间．

解答 解：（1）m的最大加速度为${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
对整体分析，F₁=（m+M）a_m=（2+1）×2N=6N           
则F₁≤6N．
（2）拉力F₂时，m的加速度为a₁、M的加速度为a₂，拉力F₂作用时间为t，因为F₂＞F₁，所以M、m已相对滑动，根据题意列方程
a₁=a_m=2m/s²    a₂=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-0.2×10}{2}$=5m/s²       
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²                          
L=s₂-s₁=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²                          
代入数据联立解得：t=0.6 s                
答：（1）加在长木板M上的力F₁≤6N；
（2）F₂一直作用的时间为0.6s时才能把小物体m从长木板上抽出．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系．