Question

9．在水平面上有一长木板A，在A的左端放置一木块B，现A、B都处于静止状态．某时一子弹C以v₀=140m/s向右水平射入木块B并留在B中，作用时间极短，最后A、B、C相对静止，共同运动．已知木板A质量为5kg，木块B质量为1.9kg，子弹C质量为100g，木板A和木块B之间的动摩擦因数为μ₁=0.6，木板A和地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，求：
（1）从子弹射入后经过多长时间A、B相对静止？
（2）木块B在木板A上滑行的距离是多少？
（3）最终停止运动时木板A的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）从子弹射入木块B中，由动量守恒求出BC的共同速度，此后，A做匀加速运动，B做匀减速运动，由牛顿第二定律求出BC和A的加速度，再由速度公式求时间．
（2）根据位移公式求出A和B相对于地面的位移，从而得到木块B在木板A上滑行的距离．
（3）三个物体相对静止后一起匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求A滑行的距离，再求出最终停止运动时木板A的位移．

解答 解：（1）C与B作用过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得    
   m_cv₀=（m_c+m_B）v₁-------①
解得 v₁=7m/s------②
A做匀加速运动，B做匀减速运动，设经过时间t相对静止，
对A有：μ₁（m_B+m_C）g-μ₂（m_A+m_B+m_C）g=m_Aa_A-------③
     v₂=a_At-----④
对B有：a_B=μ₁g--------⑤
   v₂′=v₁-a_Bt----------⑥
又 v₂=v₂′----------⑦
解得 t=1s---------⑧
（2）A对地位移 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
B对地位移 ${s_2}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
相对位移△s=s₂-s₁=3.5m
（3）由上解得v₂=a_At=1m/s
系统加速度 $a={μ_2}g=1m/{s^2}$
系统共同位移 ${s_3}=\frac{v_2^2}{2a}=0.5m$
所以A的位移为 s_A=s₁+s₃=1m
答：
（1）从子弹射入后经过1s时间A、B相对静止．
（2）木块B在木板A上滑行的距离是3.5m．
（3）最终停止运动时木板A的位移是1m．

点评 解决本题的关键是判断谁与谁组成的系统满足动量守恒，B在A上滑动时，B相对于A滑动的位移为相对位移，也可以根据能量守恒定律求解．时间也可以根据动量定理求解．