Question

17．如图所示，光滑水平平行导轨M、N，间距L=0.5m，其电阻不计．导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．金属棒ab、cd垂直导轨放置，且电阻都是R=100Ω，质量都是m=0.5kg．现给棒ab一个水平向右的冲量，使其具有v₀=8m/s的初速度．求：
（1）cd棒上最大电流的大小和方向．
（2）cd棒运动的最大速度．
（3）cd棒上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）给棒ab一个水平向右的冲量，使其获得了初速度，将向右切割磁感线，产生感应电流，cd在安培力作用下向右做加速运动，ab向右做减速运动，最终两者速度相同做匀速运动，所以当ab刚开始运动时，回路中的电流最大，根据公式E=BLv和欧姆定律求解．
（2）系统的合外力等于零，满足动量守恒，由动量守恒定律求cd棒运动的最大速度．
（3）由能量守恒定律和热量关系求cd棒上产生的热量．

解答 解：（1）当ab刚开始运动时，回路中的电流最大
此时ab产生的感应电动势为 E=BLv₀=0.5×0.5×8V=2V          
cd棒上最大电流的大小  $I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×100}A=0.01A$
由右手定则知，cd棒中电流方向由 d→c
（2）ab、cd系统水平方向动量守恒，设质量均为m，取向右为正方向，由动量守恒定律有
  mv₀=2mu
则得 $u=\frac{v_0}{2}=4m/s$
所以cd棒的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）系统产生的总热量为△E=$\frac{1}{2}$mv₀²一$\frac{1}{2}$×2 mu²=8J
所以cd棒上产生的热量为 ${Q_{cd}}=\frac{△E}{2}=4J$
答：
（1）cd棒上最大电流的大小是0.01A，方向d→c．
（2）cd棒运动的最大速度是4m/s，方向向右．
（3）cd棒上产生的热量是4J．

点评 本题与碰撞类似，要抓住系统的合外力为零，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，要注意分析两棒的运动过程，知道最终两者一起以相同速度匀速运动．