Question

7．一辆质量为2×10³kg的汽车在拱桥上行驶，当汽车通过桥顶时的速度为10m/s，已知桥的半径R=20m（g=10m/s²），求：
（1）此时车对桥顶的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

Answer 1

分析 汽车通过凸圆弧形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再牛顿第三定律求解桥面受到汽车的压力大小．当汽车对桥面的压力为零，由汽车的重力提供向心力，再牛顿第二定律此时的速度．

解答 解：汽车通过凸形桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得：
 mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：F_N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=2×10³×（10-$\frac{100}{20}$）N=1×10⁴N
又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为：F_N′=F_N=1×10⁴N．
当F_N=0时，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得到：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
答：（1）此时车对桥顶的压力是1×10⁴N   
（2）汽车以$10\sqrt{2}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空

点评 汽车通过拱桥顶点时，通过分析受力情况，确定向心力来源，再由牛顿定律分析是超重还是失重现象．当汽车要腾空飞起做平抛运动时，由重力提供向心力，临界速度为v₀=$\sqrt{gR}$，要记得．