Question

（2009?龙岩模拟）小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验（如图所示），他进行的主要步骤是：
（A）用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d．
（B）先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸 上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC．
（C）将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置．
（D）调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x₁，右侧亮点到A点的距离x₂．则
（1）小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n=

d2+4x22 d2+4x12

．
（2）关于上述实验以下说法正确的是

ABD

．
A．在∠BOC的范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x₁一定小于右侧亮点到A点的距离x₂
C．左侧亮点到A点的距离x₁一定大于右侧亮点到A点的距离x₂
D．要使左侧亮点到A点的距离x₁增大，应减小入射角．

Answer 1

分析：PO光线在AB面上发生折射和反射，结合几何关系和折射定律求出折射率的表达式．当∠BOC大于一定角度，将会发生全反射，不会发生折射，结合几何关系，比较x₁和x₂的大小．

解答：解：（1）设光线在AB面上的入射角为α，折射角为β，
根据几何关系有：sinα=

d 2

( d 2 )2+x22

，sinβ=

d 2

( d 2 )2+x12

．
则折射率n=

sinβ

sinα

=

d2+4x22 d2+4x12

．
（2）A、在∠BOC大于等于全发射的临界角，只有反射没有折射，则直尺MN上只出现一个亮点．故A正确．
B、光从玻璃射入真空，折射角大于入射角，通过几何关系知，x₁＜x₂，故B正确，C错误．  
D、减小入射角，则折射角较小，x₁增大．故D正确．
故选：ABD．

故答案为：（1）n=

d2+4x22 d2+4x12

；（2）ABD．

点评：本题考查了光的折射定律，关键作出光路图，结合折射定律和几何知识进行求解．