Question

【题目】某兴趣小组为了研究过山车的原理提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m=1kg小物块以初速度v0＝5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0m/s．取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．

(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；

(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；

(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) FN′=90N (2) Wf=-16.5J (3) R ≤ 0.32m

【解析】（1）设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，

根据牛顿第二定律有：，

解得：FN=90N

根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为FN/=FN=90N

（2）物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mgLsin37°+Wf =

解得Wf=-16.5J

（3）设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，

根据牛顿第二定律有：，FN ≥ 0

则v≥

物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据动能定理有：

联立得R ≤ ，解得R ≤ 0.32m