Question

【题目】如图所示，一可看成质点的小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后．进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨间不相互重叠．即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=2m，水平轨道AB长为L1=5m，BC长为L2=4m，小球与水平轨道间的动摩檫因数μ=0.2．取重力加速度g=l0m/s2．则：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少．

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）5m/s≤vA≤6m/s和vA≥m/s

【解析】（1）小球恰能通过最高点，则有：mg=m

由A到最高点的过程，由动能定理有：﹣μmgL1﹣2mgR=mv2﹣mvA2

解得在A点的初速度为：vA=5m/s

（2）若vA=5m/s时，设小球将停在BC间距B点x处．由动能定理得：

﹣μmg（L1+x）=0-mvA2

解得：x=1.25m

若小球刚好停在C处，则有：﹣μmg（L1+L2）=0﹣mv′2A

解得在A点的初速度为：vA′=6m/s

若小球停在BC段，则有：5m/s≤vA≤6m/s

若小球能通过C点，并越过壕沟，则有：

h=gt2

s=vct

从A到C的过程，由动能定理有：﹣μmg（L1+L2）=mvC2﹣mv″A2

则有：v″A=m/s；

故欲满足题意，初速度范围是：5m/s≤vA≤6m/s和vA≥m/s（不取等号也可）