Question

10．如图所示，长方形斜面倾角为37°，其中AD=0.8m，AB=0.6m，一重力为25N的木块原先在斜面体上部，它与斜面间的动摩擦因数为0.6，沿斜面所在平面内加上一个力F使木块沿斜面的对角线AC方向匀速下滑，已知sin37°=0.6   cos37°=0.8，则：
（1）斜面对木块的支持力多大？
（2）木块与斜面之间的滑动摩擦力多大？
（3）试求F的大小和方向．

Answer 1

分析 以木块为研究对象，分析受力情况，将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力．将力分为斜面平面和垂直于斜面平面两个平面进行研究，根据平衡条件和数学知识求解平行于斜面的力的大小和方向．

解答 解：（1）木块做匀速直线运动，受力平衡，对木块受力分析，根据平衡条件得：
F_N=Gcos37°=25×0.8=20N，
（2）木块与斜面之间的滑动摩擦力为：
f=μGcos37°=0.6×20=12N，
（3）设施力大小为F，方向与CA成θ角．当F与重力沿斜面向下的分力G₁的合力沿AC方向，且恰等于斜面对物体的摩擦力时，物体才沿AC匀速下滑．G₁=Gsin37°=15N，
根据平衡条件得：
G₁cosβ+Fcosθ=f…①
G₁ sinβ=Fsinθ…②
式中β=37°．因G₁cosβ=12N=f．
则Fcosθ=0，θ=90°．即F为垂直于AC方向．
由②得：F=G₁sinβ=9N．
答：（1）斜面对木块的支持力为20N；
（2）木块与斜面之间的滑动摩擦力为12N；
（3）F的大小为9N，F垂直于AC方向．

点评 本题中物体受力不在同一平面内，而是分布立体空间，将所有的力分为两个平面进行研究，在任何一平面内物体的合力都为零．