Question

19．如图所示，线圈的面积100cm²，共100匝，电阻为1Ω，处在B=0.5T的匀强磁场中．从图示位置起计时，线圈以$\frac{100}{π}$r/s的转速匀速转动．已知电路中所接电阻R为9Ω，求：
（1）线圈产生电动势的瞬时值表达式．
（2）K合上后电压表的示数．
（3）线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．

Answer 1

分析 （1）有E_m=NBSω求得最大值，根据e=E_mcosωt求得瞬时表达式
（2）K合上后电压表测量外电压的有效值，先求出电动势最大值，其有效值为最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后结合闭合电路欧姆定律求出电压表读数；
（3）根据公式q=n$\frac{△∅}{R+r}$求电量

解答 解：（1）线圈转动角速度为：ω=2πn=200rad/s
电动势最大值为：E_m=NBSω=100V
开始计时时，线圈与磁场中性面垂直，故感应电动势e最大，所以电动势的瞬时值表达式为：
e=100cos200t （V）
（2）电动势有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
合上开关，由闭合电路的欧姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}=5\sqrt{2}A$
所以电压表读数U=IR=$45\sqrt{2}$V=63.63V
（3）产生的平均感应电动势为$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
平均感应电流为  $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
联立解得：q=0.025C
答：（1）线圈产生电动势的瞬时值表达式为e=100cos200t （V）．
（2）K合上后电压表的示数为63.63V．
（3）线圈从图示位置开始转过30°角的过程中，通过线圈导线截面的电量为0.025C

点评 本题主要考查了线圈在磁场中转动产生感应电动势，抓住从哪个面开始计时，明确求电量q=It中I应该取平均值，求功率要用有效值．