Question

10．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上做游戏．甲和他的冰车的总质量M=40kg，从山坡上自由下滑到水平冰道上的速度v₁=3m/s；乙和他的冰车的总质量m=60kg，以大小为v₂=0.5m/s的速度迎着甲滑来，与甲相碰．不计一切摩擦，山坡与水平冰道间光滑连接．求：

（i）相碰后两人在一起共同运动的速度v；
（ii）相碰后乙获得速度v₂′=2m/s，则以后在原直线上运动甲、乙两人是否还会相碰．

Answer 1

分析 （i）两车碰撞过程中，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正，根据动量守恒定律求出共同速度；
（ii）甲与乙的车若不再相碰，则有两种情况，1．二者速度方向相同，乙的速度大；2．二者速度的方向相反，乙的速度的大．然后根据动量守恒定律以及动量定理列式，分别讨论即可．

解答 解：（i）两车碰撞过程中，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v₃
解得：v₃=0.9m/s
（ii）由题意可知，开始时二者的总动量的方向向右，所以相碰后乙获得速度v₂′=2m/s，其方向向右才能满足题意，根据动量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，
得：v₁′=-0.75m/s
负号表示甲运动的方向与规定的正方向相反．结合图象可知，甲冲上斜面后，到达最高点，然后返回，返回后的最大速度是0.75m/s，小于乙的速度，所以不会再相碰．
答：（i）相碰后两人在一起共同运动的速度是0.9m/s；
（ii）相碰后乙获得速度v₂′=2m/s，则以后在原直线上运动甲、乙两人不会相碰．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和动量定理的直接应用，对学生能力的要求较高，关键是选择好系统，以及选择好研究的过程，注意正方向的规定，难度适中．