Question

1．我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空，并于2010年10月6日上午被月球捕获，成功进入环月轨道．假设“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知卫星离月球表面的高度为h，月球的半径为R，引力常量为G．
求：（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径和周期求出月球的质量．
（2）根据万有引力等于重力，求出月球表面的重力加速度．

解答 解：（1）设卫星质量为m，
卫星轨道半径r=R+h，①
由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$    ②
解得M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．③
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，④
将③式代入④式得g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．  
答：（1）月球的质量M为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）月球表面的重力加速度g为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．