Question

20．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 小球可能带正电
• B． 小球做匀速圆周运动的半径为r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 小球做匀速圆周运动的周期为T=$\frac{2πE}{Bg}$
• D． 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，根据qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
运动周期T=$\frac{2πr}{v}$，在加速电场中根据动能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²．

解答 解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
又由于qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$所以r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B正确；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，显然运动周期与加速电压无关，故D正确；
本题选择错误的，故选：A．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动的周期公式，轨道半径公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，本题综合性较强，选项D容易出错．