Question

质量为M=3×10⁶kg的列车，沿平直的轨道由静止开始出发，以额定功率运动．在运动过程中受到的阻力f大小恒定，经过t=10³s后速度达到最大行驶速度v_m=72km/h．此时司机发现前方x₀=4km处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时所加的制动力为F_制=9×10⁴N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求

（1）列车在行驶过程中所受的阻力f的大小．

（2）列车的额定功率P．

（3）列车的总行程x．

Answer 1

考点：  功率、平均功率和瞬时功率．

专题：  功率的计算专题．

分析：  （1）对列车刹车过程应用动能定理可以求出阻力．

（2）列车运动运动时速度最大，此时牵引力等于阻力，由P=Fv可以求出列车的额定功率．

（3）应用动能定理可以求出列车的总路程．

解答：  解：（1）对列车刹车过程，由动能定理得：

﹣（F_制+f）x₀=0﹣Mv_m²，解得：f=6×10⁴N；

（2）列车速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得：F=f，

列车的额定功率：P_额=Fv_m，解得：P_额=1.2×10⁶W；

（3）列车加速过程，由动能定理得：

Pt﹣fx₁=Mv_m²﹣0，解得：x₁=10km，

列车的总路程：x=x₁+x₀=14km；

答：（1）列车在行驶过程中所受的阻力f的大小为6×10⁴N．

（2）列车的额定功率P为1.2×10⁶W．

（3）列车的总行程x为14km．

点评：  本题考查了求阻力、功率、路程问题，分析清列车的运动过程，应用动能定理、平衡条件、功率公式P=Fv可解题．