Question

一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态，一石墨块（可视为质点）静止在白板上，石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数μ＝0.1。突然，使白板以恒定的加速度a₁＝2m/s²做匀加速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹，经过时间t=1s，令白板以m/s²的加速度做匀减速直线运动直至静止。试求白板上黑色痕迹的长度（已知重力加速度为g=10m/s²，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）。

Answer 1

解：设石墨块的加速度为a₂ ，根据牛顿第二定律，得＝1m/s² ①
设经历时间t=1s，白板由静止开始加速到速度v₁，石墨块则由静止加速到v₂，有
 ②， ③
由，故，石墨块继续受到滑动摩擦力的作用
设再经时间t'，白板的速度由v₁减小到v₁'，有 ④
石墨块的速度由v₂增加到v₂'，有 ⑤
当v₁'＝v₂'后，即，不再产生新的痕迹，然后两者共同减速运动至停止
设白板的速度从0增加到v₁的过程中，白板和石墨块移动的距离分别为s₁和s₂
 ⑥， ⑦
在白板的速度从v₁减小到v₁'的过程中，白板和石墨块移动的距离分别为s₁'和s₂'
 ⑧， ⑨
传送带上留下的黑色痕迹的长度 ⑩
由以上各式得