Question

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是阳光照射到空气中弥漫的水珠上时出现的现象，在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图，并求这束光线从射向水珠到射出水珠一次偏转的角度（用反三角函数表示）。

Answer 1

光线经二次折射和一次反射角度之间关系如图所示：
  （3分）
由几何关系得sini＝d/R         （1分）
第一次折射应用折射定律得：sini＝nsinr  （1分）
解得sinr＝d/nR
从图中可以看出，第一次折射光线偏转    （1分）
第二次折射光线偏转                                （1分）
反射偏转     （1分）
所以从光线射入到射出共偏转角度为
＝
      （1分）