Question

1．如图所示，两根平行金属导轨cd、ef置于水平面内，导轨之间接有电阻R，导轨处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒ab静止在导轨上，abec为边长为L的正方形，金属棒电阻为r，其余电阻不计．t=0时匀强磁场的磁感应强度为B₀，金属棒静止．若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，则（　　）

• A． 金属棒中的感应电流的方向为b→a
• B． 金属棒中的感应电流的大小为$\frac{{k{L^2}}}{r}$
• C． 金属棒的电阻消耗的电功率为$\frac{{{k^2}{L^4}r}}{{{{（R+r）}^2}}}$
• D． 若t=t₁时金属棒仍静止，则金属棒受到的静摩擦力大小为（B₀+kt₁）$\frac{{kL_{\;}^3}}{（R+r）}$

Answer 1

分析 磁感应强度B的变化率为k，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．

解答 解：A、根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，金属棒中的感应电流方向为：b→a，故A正确；
B、感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=kL²，金属棒中的感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{k{L}^{2}}{R+r}$，故B错误；
C、金属棒消耗的电功率：P=I²r=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}r}{（R+r）^{2}}$，故C正确；
D、t=t₁时采用电动势：B=B₀+kt₁，金属棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{k（{B}_{0}+k{t}_{1}）{L}^{3}}{R+r}$，
金属棒静止，由平衡条件得，摩擦力：f=$\frac{k（{B}_{0}+k{t}_{1}）{L}^{3}}{R+r}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路；本题考查了法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力公式的基本运用，注意磁感应强度均匀变化，面积不变，则感应电动势不变，但是导体棒所受的安培力在变化．