Question

3．如图所示，t=0时，质量为0.5kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，测得四个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，取g=10m/s²．求：
（1）物体经过B点时的速度；
（2）物体从开始运动到C点所需时间；
（3）A、B间的距离和B、C间的距离．

t/s	0	1	2	4	6
v/（m•s-1）	0	4	8	12	8

Answer 1

分析 （1）先根据表格中的数据求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度时间公式，根据4s末的速度求出物体2s后再斜面上还需滑行的时间，从而得出AB段的时间，根据速度时间公式求出经过B点时的速度．
（2）根据6s末的速度求出速度减为零还需的时间，从而得出物体从开始运动到C点所需时间．
（3）根据速度位移公式分别求出AB和BC段的距离．

解答 解：A、根据图表中的数据，可得物体下滑的加速度 a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²
如果4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出4s末物体已越过B点．
所以，在水平面上的加速度为
  a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8-12}{6-4}$m/s²=-2m/s²．
在2s到4s之间经过B点，设2s后再经过t₁到达B点，根据运动学公式：8+a₁t₁+a₂（2-t₁）=12
解出 t₁=$\frac{4}{3}$s
物体经过B点时的速度为 v_B=8+a₁t₁=8+4×$\frac{4}{3}$=$\frac{40}{3}$m/s．
（2）6s末到停下来还需的时间 t′=$\frac{0-8}{-2}$s=4s
物体从开始运动到C点所需时间为 t=6s+4s=10s．
（3）根据v²-v₀²=2ax得，AB间的距离为 x_AB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{（\frac{40}{3}）^{2}}{2×4}$m=$\frac{200}{9}$m 
BC间的距离 x_BC=$\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-（\frac{40}{3}）^{2}}{2×（-2）}$=$\frac{400}{9}$m
答：
（1）物体经过B点时的速度是$\frac{40}{3}$m/s；
（2）物体从开始运动到C点所需时间是10s；
（3）A、B间的距离和B、C间的距离分别为$\frac{200}{9}$m和$\frac{400}{9}$m．

点评 解决本题时要求同学们掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，通过匀加速和匀减速直线运动的加速度以及4s末的速度，结合速度是公式求出物体在斜面上的运动时间是关键．