如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为 $数学公式$ ，拴小球的细线能承受的最大拉力为 $数学公式$ ，现让圆盘转动的角速度缓慢增加，求：①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为多大？②细线断开后小球落地点到转轴的距离为多少？（结果保留根号）

解：（1）设细线的拉力恰好达到最大时与竖直方向的夹角为α，此时，小球圆周运动的半径为r=R+Rsinα．

∵cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴α=30°，所以r= $\text{[math]}$
根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mω²r
解得ω= $\text{[math]}$
（2）细线断开后小球做平抛运动，初速度为v=ωr= $\text{[math]}$
高度h=R+ $\text{[math]}$ -Rcos30°=R
则平抛运动的时间为t= $\text{[math]}$ ，水平位移x=vt $\text{[math]}$
根据几何知识得到，细线断开后小球落地点到转轴的距离为
S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：
①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为ω= $\text{[math]}$ ．
②细线断开后小球落地点到转轴的距离为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）让圆盘转动的角速度缓慢增加，细线与竖直方向的夹角缓慢增大，细线的拉力缓慢增大，细线能承受的拉力最大时，细线与竖直方向的夹角达到最大．由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解角速度．
（2）细线断开后小球做平抛运动，由离地的高度求出运动时间，求出水平位移，由几何知识求出球落地点到转轴的距离．
点评：本题是圆锥摆与平抛运动的综合应用问题．容易产生错误的地方有两点：一是圆锥摆的半径，二是小球落地点到转轴的距离．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>