Question

如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力，运动员可以看作质点．（sin37°=0.60，cos37°=0.80；g=10m/s²）则：
（1）运动员离开O点时的速度大小为

20m/s

；
（2）运动员离斜坡的最大距离为

9m

．

Answer 1

分析：（1）运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，求解运动员离开O点时的速度大小．
（2）当运动员的速度方向与斜面平行时，运动员离斜面最远，将速度分解求出运动时间．将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度为v₀sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，由位移公式求出运动员离斜坡的最大距离．

解答：解：
（1）设运动员离开O点时的速度大小为v₀．
水平位移x=v₀t，竖直位移y=

1

2

gt2
   又tanθ=

y

x

联立得到，v₀=

gt

2tanθ

=20m/s
（2）设经过时间T，运动员的速度方向与斜面平行，此时运动员离斜面最远．则
   v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得  T=1.5s
将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度大小为v₀sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，则得到
   运动员离斜坡的最大距离S=v₀sinθT-

1

2

gcosθT2=9m．
故答案为：20m/s；9m．

点评：本题第（1）问是常规题，抓住斜面的倾角反映位移的方向．第（2）问采用两种分解方法进行处理，难度较大．